ok, ich bin bei diesem Beispiel einer Antenne mit 40dBi natürlich von einer hypothetischen, punktförmigen Antenne ausgegangen und habe erst im zweiten Teil meiner Antwort auf reale Antennen verwiesen.

Vielen Dank noch für den Link über die Nahfeldberechnungen und generell für die "Elektrosmog-Info" Seite.

Allerdings fürchte ich, daß auch dies alles nicht der irrtümlichen Interpretation und Nutzung des Begriffs der EIRP oder ERP grundlegend entgegenwirkt

Zu einem nicht unerheblichen Teil habe ich "dies alles" für mich selbst gemacht, sozusagen als Übung/Auffrischung

K

Den Gedankengang mit den 100m² kann ich leider nicht nachvollziehen...

Dann will ich ihn kurz ausführen:

2. Eine Antenne mit einem Gewinn von 40dBi (also dem Faktor 10000) bündelt ihre abgestrahlte Leistung auf 1/10000 dieser Fläche, also im Abstand von 4,2m auf 0,0222m².

Rechnerisch ja (wenn man die 40dBi Antenne als punktfömig annimmt), real nein, da für eine 40dBi Antenne nicht punktförmig ist und die Fernfeldbedingung in 4,2m Abstand nicht erfüllt ist.

ok, ich bin bei diesem Beispiel einer Antenne mit 40dBi natürlich von einer hypothetischen, punktförmigen Antenne ausgegangen und habe erst im zweiten Teil meiner Antwort auf reale Antennen verwiesen.
Dennoch Danke für die nachgereichten Ausführungen.

Allerdings fürchte ich, daß auch dies alles nicht der irrtümlichen Interpretation und Nutzung des Begriffs der EIRP oder ERP grundlegend entgegenwirkt, denn die Verständnisprobleme vieler fangen offensichtlich bereits einige Ebenen darunter an - und enden dort auch.
Und bei jenen, welche auch sonst gerne Fiktionen als real darstellen, hilfts das sowieso alles nichts, die basteln sich ihre eigene Welt und zappeln mit weiteren Verirrten sinn- und letztendlich auch erfolglos darin herum.

RDW

Speise ich eine 40dBi Antenne mit 100 Milliwatt, so ergibt sich rechnerisch eine Äquivalente Strahlungsleistung von 1000 Watt EIRP "im Hauptstrahl".

Die Formulierung ist, meine ich, nicht ganz stubenrein (Leistung statt Leistungsdichte). Liest sie sich doch so, als ob da irgendwie im Hauptstrahl 1000 Watt EIRP herumgeistern. 1000 Watt, sagt sich Hans-Ueli, das kenn' ich aus meiner Zeit als Elektriker, damit kann man ein kleines Zimmer schon ganz gut heizen.

Erwischt...(schäm)
...da die "EIRP" Leistung ja nicht "im Strahl" ist, sondern kugelförmig abgestrahlt wird.
Die "Fiktion" der kugelförmig abgestrahlten EIRP hat nur im Hauptstrahl Gültigkeit....aber wie sagt man das am besten ?

Besser wäre "fiktive, äquivalent isotrope Strahlungsleistung vom Hauptstrahl aus betrachtet.."

...ein Wortungetüm, da neigt man schnell zur Vereinfachung, welche Laien mißverstehen können...

Die "Strahlungsleistung" einer Antenne (ohne den Zusatz "äquivalent isotrop") ist immer kleiner gleich der eingespeisten Leistung, in diesem Beipiel kleiner gleich 100mW.

Die 40-dbi-Richtantenne erreicht mit 100 mW Sendeleistung, da sind wir uns sicher einig, dieselbe Reichweite wie ein isotroper Kugelstrahler, der mit 1000 W Sendeleistung gespeist wird. Laufe ich nun aus z.B. 500 Meter Distanz kommend im Hauptstrahl der Richtantenne auf diese zu und messe dabei laufend die Leistungsflussdichte, werde ich bezüglich der Messwerte keinerlei Unterschied erkennen, wenn ich anschließend aus beliebiger Richtung auf den isotropen Kugelstrahler zumarschiere.

In diesem Beispiel mit der 40dBi Antenne würden sie in 500Meter noch etwa richtig messen, unterhalb 420 Meter Abstand würde rechnerisch mehr herauskommen, als Sie real messen würden, weil die Fernfeldformel dann überschätzt.

Bei einer typischen 18dBi GSM Antenne beginnt das Fernfeld in ca 20 Meter, d.h. erst bei mehr als 20 Meter Entfernung stimmen rechnerisches und reales Ergebnis überein.
Unterhalb 20 Meter werden sie, je näher sie kommen, weniger messen, als die Formel suggeriert.

Speise ich eine 40dBi Antenne mit 100 Milliwatt, so ergibt sich rechnerisch eine Äquivalente Strahlungsleistung von 1000 Watt EIRP "im Hauptstrahl".

Die Formulierung ist, meine ich, nicht ganz stubenrein (Leistung statt Leistungsdichte). Liest sie sich doch so, als ob da irgendwie im Hauptstrahl 1000 Watt EIRP herumgeistern. 1000 Watt, sagt sich Hans-Ueli, das kenn' ich aus meiner Zeit als Elektriker, damit kann man ein kleines Zimmer schon ganz gut heizen. Und das jetzt in der Luft!? Das kann nur eines bedeuten: Gefahr!

Wenn ich mich nicht irre, sind im Hauptstrahl jedoch keine 1000 Watt Leistung, weder real noch fiktiv, sondern nur elektrische und magnetische Feldstärke, die sich zur gewohnten Leistungsflussdichte (V/m*A/m=W/m²) umrechnen lassen. Auch die Laufbahn der fiktiven EIRP (oder ERP) endet ebenso wie die der Sendeleistung am Antenneneingang, weiter kommt sie nicht.

Die 40-dbi-Richtantenne erreicht mit 100 mW Sendeleistung, da sind wir uns sicher einig, dieselbe Reichweite wie ein isotroper Kugelstrahler, der mit 1000 W Sendeleistung gespeist wird. Laufe ich nun aus z.B. 500 Meter Distanz kommend im Hauptstrahl der Richtantenne auf diese zu und messe dabei laufend die Leistungsflussdichte, werde ich bezüglich der Messwerte keinerlei Unterschied erkennen, wenn ich anschließend aus beliebiger Richtung auf den isotropen Kugelstrahler zumarschiere.

Den Gedankengang mit den 100m² kann ich leider nicht nachvollziehen...

Dann will ich ihn kurz ausführen:

2. Eine Antenne mit einem Gewinn von 40dBi (also dem Faktor 10000) bündelt ihre abgestrahlte Leistung auf 1/10000 dieser Fläche, also im Abstand von 4,2m auf 0,0222m².

Rechnerisch ja (wenn man die 40dBi Antenne als punktfömig annimmt), real nein, da für eine 40dBi Antenne nicht punktförmig ist und die Fernfeldbedingung in 4,2m Abstand nicht erfüllt ist.

Um einen Gewinn von 40dBi (Faktor 10000) zu realisieren, benötigt die Antenne eine entsprechend große Ausdehnung (Wirkfläche: A= (G*Lambda²)/(4*Pi))

Geht man von einem Flächenstrahler (=Panel mit Antennenarray) aus, wie er auch in Mobilfunkantennen eingesetzt wird, dann hätte diese bei einer idealen, verlustfreien Antenne etwa eine Fläche von mindestens 70m².
(Diese hatte ich großzügig auf 100m² aufgerundet, da eine reale Antenne ja keinen 100% Wirkungsgrad hat, sondern bestenfalls 50..70%).

Man kann sich auch einen Parabolantenne mit dieser Fläche vorstellen.
=> Eine 40dBi Antenne in quadratischer Form hätte also mindestens die Fläche von 10m*10m = 100m², die in unserem Beispiel die eingespeiste Leistung homogen verteilt abstrahlt => 0,1W/ 100m² => 1mW/m² (in der Realität wird es nicht absolut homogen sein, aber annähernd)

Eine Panelantenne besteht intern aus einem Leistungsteiler welcher die eingespeiste Leistung bei einer 40dBi Antenne auf schätzungsweise 400..1000 Einzeldipole verteilt.
D.h. jeder Einzel-Dipol stahlt in unserem Beispiel von den gesamt eingespeisten 100mW nur etwa 0,1...0,25 mW Leistung ab.
(Viel weniger als die Antenne eines 1mW Bluetooth Headsets)

Alternativ (anschaulicher) kann auch eine Parabolantenne mit etwa 11,2m Durchmesser angenommen werden, die bei GSM-900 einen Gewinn von ca 40dBi hätte.

Der "Strahl", der die Antenne verläßt, hat also von vornherein einen Durchmesser von mehr als 11,2 Meter !

Erst in einem Abstand, welcher die Fernfeldbedingung erfüllt, kann die Antenne wieder als punktförmig angenommen werden, so daß die Fernfeldformel anwendbar ist.

Für eine Parabolantenne beginnt das Fernfeld in einer Entfernung von ca D²/Lambda (D=Durchmesser, Lambda=Wellenlänge).

In unserem Beispiel einer 40dBi Antenne wären das ca 420 Meter.

Bei einer typischen Mobilfunkantenne mit 20dBi aufgrund ihrer Apertur ca 20 Meter (3..4 Meter, wenn sie rund oder quadratisch wäre, statt länglich)

Unterhalb dieser Entfernung wird die Leistungsflußdichte durch die Fernfeldformel stark überschätzt, da die Strahlungsquelle eben nicht punktförmig ist, wie die Fernfeldformel voraussetzt.

Man kennt das auch aus der Beleuchtungstechnik.
An eine Leuchtstoffröhre kann man nah herangehen, ohne daß es den Augen schmerzt, da sich die abgestrahlte Leistung auf eine große Fläche verteilt.
Eine punktfömige Quelle mit gleicher Lichtleistung (z.B. moderne Leistungs-LED) blendet hingegen so stark, daß sie "nackt" (ohne Optik) mit einem Warnschild versehen werden muß.

K

Speise ich eine 40dBi Antenne mit 100 Milliwatt, so ergibt sich rechnerisch eine Äquivalente Strahlungsleistung von 1000 Watt EIRP "im Hauptstrahl".

Der Anlagensicherheitsabstand nach "BNETZ-A" läge bei ca 4,2 Meter , da rechnerisch erst in diesem Abstand 4,5Watt/m² unterschritten werden (GSM900).

Dabei wäre die Anlage sogar um ein Vielfaches harmloser, als die Verwendung eines Bluetooth-Headsets, denn real beträgt die Leistungsflußdichte an keiner Stelle, auch nicht in 1 Meter und auch nicht in 10cm Abstand zur Antenne mehr als ca 0,002W/m²

Weil die "EIRP" Leistung lediglich eine fiktive (hochgerechete) Leistung ist, real aber nur 100mW über eine ca 100m² großen Fläche abgestrahlt werden.

Den Gedankengang mit den 100m² kann ich leider nicht nachvollziehen, ich möchte die Rechnung daher auf eine andere Weise aufmachen:

1. Eine Kugel mit einem Radius von 4,2m (dem Abstand) hat eine Oberfläche von ca. 222m². Ein isotroper Strahler inmitten dieser Kugel würde seine abgestrahlte Leistung somit auf diese 222m² verteilen.
2. Eine Antenne mit einem Gewinn von 40dBi (also dem Faktor 10000) bündelt ihre abgestrahlte Leistung auf 1/10000 dieser Fläche, also im Abstand von 4,2m auf 0,0222m². Dies ist der 1/45 Teil eines Quadratmeters. Und eine Leistung von 100mW auf dieser Fläche ergibt zunächst einmal genau den Grenzwert von 4,5W/m².
3. In diesem speziellen Fall befeldet die Antenne im Abstand von 4,2m nun aber keinen ganzen Quadratmeter, sondern nur diese 0,0222m². Also die Fläche eines Kreises von nicht einmal 17cm Durchmesser, was bei einem Menschen natürlich keine Ganzkörperexposition darstellt, die für den Grenzwert aber angenommen wird.

Die Berechnung des Sicherheitsabstandes über die "EIRP" führt immer zu einer Überschätzung, welche in Kauf genommen wird, da dies einen Sicherheitspuffer darstellt, der dem Sicherheitsgedanken entsprechend gewünscht ist.

Diese Überschätzung kommt durch die flächige und nicht punktförmige Gestalt einer Sendeantenne sowie andere Faktoren. Ich habe dazu einiges auf dieser Seite meiner HP zusammengetragen.

RDW

Mit Verlaub, aber ich war nicht derjenige, der mit mathematischen Modellen a la "unendlich hoher Gewinn" anfing... Das lässt sich nunmal nur mathematisch betrachten.

Die Vorstellung einer Antenne mit sehr hohem Gewinn (Grenzwertbetrachtung) hilft aber ungemein dem Verständnis.

Beispiel 1:
Speise ich eine 40dBi Antenne mit 100 Milliwatt, so ergibt sich rechnerisch eine Äquivalente Strahlungsleistung von 1000 Watt EIRP "im Hauptstrahl".

Der Anlagensicherheitsabstand nach "BNETZ-A" läge bei ca 4,2 Meter , da rechnerisch erst in diesem Abstand 4,5Watt/m² unterschritten werden (GSM900).

Dabei wäre die Anlage sogar um ein Vielfaches harmloser, als die Verwendung eines Bluetooth-Headsets, denn real beträgt die Leistungsflußdichte an keiner Stelle, auch nicht in 1 Meter und auch nicht in 10cm Abstand zur Antenne mehr als ca 0,002W/m²

Weil die "EIRP" Leistung lediglich eine fiktive (hochgerechete) Leistung ist, real aber nur 100mW über eine ca 100m² großen Fläche abgestrahlt werden.

Die Berechnung des Sicherheitsabstandes über die "EIRP" führt immer zu einer Überschätzung, welche in Kauf genommen wird, da dies einen Sicherheitspuffer darstellt, der dem Sicherheitsgedanken entsprechend gewünscht ist.

Beispiel 2, das andere Extrem:
Man speist eine Dipolantenne (2,1dBi=1,6 facher "Gewinn") mit 600 Watt Leistung.
Die Äquivalente isotrope Strahlungsleistung beträgt hier ebenfalls 1000 Watt EIRP und der Sicherheitsabstand wäre identisch zu Beispiel 1.

Bei dieser Anlage würde das Sicherheitslimit von 4,5W/m² aber tatsächlich unterhalb 4 Meter Abstand überschritten, in 1 Meter Abstand um ein Vielfaches.

Obwohl die EIRP gleich ist, wäre die Anlage aus Beispiel 2 um ein Vielfaches gefährlicher, als die Anlage aus Beispiel 1.

=> Bei gleicher EIRP reduziert ein hoher Antennengewinn die Gefährlichkeit einer Anlage, da weniger reale Leistung eingespeist werden muß.

Zum Schluß noch zu Veranschaulichung eine Graphik, welche den fiktiven Verlauf der Strahlungsleistungsdichte per fiktiver "EIRP" (rot gestrichelt) im Vergleich zum realen Verlauf der Strahlungsleistungsdichte (blau) bei Verwendung einer Antenne mit "Gewinn" darstellt:
(Leider etwas undeutlich, da die Forensoftware die Grafik verkleinert hat)

Das würde ja bedeuten, bei einer EIRP von z.B. 500W würde ein "Jemand" die vollen (=>unabhängig vom Abstand) 500Watt abbekommen ???

Natürlich integriert über die wirksame Querschnittsfläche über die abstandsabhängige Leistungsdichte.

Nein.
Bei einer Antenneneingangsleistung von z. B. 20 Watt wird niemand mehr als eben diese 20 Watt abbekommen, egal welche Antenne mit welchem Gewinn verwendet wird und in welchem Abstand er sich befindet. Die EIRP kann beliebig hoch sein.

3.) Die Strahlungsleistung EIRP sieht wie eine physikalische Größe aus, sie ist aber keine. Sie hat lediglich die Dimension der physikalischen Größe "Leistung" geerbt, als sie mit einer dimensionslosen Größe "G" multipliziert wurde.

Naja, sie ist die Sendeleistung in eine bestimmte bevorzugte Richtung. Dafür ist die Sendeleistung in andere Richtungen ungefähr Null. Da aber die Speiseleistung alle Richtungen versorgen muss, muss sie nur mit dem Mittel über alle Raumrichtungen übereinstimmen.

Weshalb soll die Speiseleitung alle Richtungen versorgen? Schon die einfachsten verwendeten Antennen strahlen nach oben und unten deutlich weniger ab als zu den Seiten.

Und diese Sendeleistung ist tatsächlich vorhanden, denn ansonsten würde sich die entsprechende Reichweite in dieser Richtung nicht erzielen lassen.

Nein, diese Sendeleistung in Form der EIRP oder ERP ist eben nicht vorhanden.
Man würde diese nur benötigen, wenn man eine kugelförmig abstrahlende Antenne verwenden würde, statt der verwendeten Richtantenne. Genau deswegen wurde ja die fiktive Größe EIRP bzw. ERP überhaupt nur geschaffen.

Aber ich merke schon, dass ich offenbar weniger von Sendeleistung als vielleicht eher von Sendeleistungsdichte reden muss.

Ja, das stimmt allerdings.

Offen gesagt verstehe ich Ihr Problem beim Verständnis der EIRP nicht, vielleicht schauen Sie noch einmal diese Seite dazu an. Bisher war ich der Ansicht, daß lediglich entweder Irreführer diesen Begriff bewusst missbrauchen oder dass physikalisch unbedarfte Menschen an das Wunder einer Leistungsvervielfachung glauben.
Wie muss man diesen eigentlich sehr einfachen Sachverhalt noch weiter und weiter und weiter erklären, damit die Missverständnisse dazu aufhören?

RDW

Das würde ja bedeuten, bei einer EIRP von z.B. 500W würde ein "Jemand" die vollen (=>unabhängig vom Abstand) 500Watt abbekommen ???

Natürlich integriert über die wirksame Querschnittsfläche über die abstandsabhängige Leistungsdichte.

3.) Die Strahlungsleistung EIRP sieht wie eine physikalische Größe aus, sie ist aber keine. Sie hat lediglich die Dimension der physikalischen Größe "Leistung" geerbt, als sie mit einer dimensionslosen Größe "G" multipliziert wurde.

Naja, sie ist die Sendeleistung in eine bestimmte bevorzugte Richtung. Dafür ist die Sendeleistung in andere Richtungen ungefähr Null. Da aber die Speiseleistung alle Richtungen versorgen muss, muss sie nur mit dem Mittel über alle Raumrichtungen übereinstimmen.

Und diese Sendeleistung ist tatsächlich vorhanden, denn ansonsten würde sich die entsprechende Reichweite in dieser Richtung nicht erzielen lassen. Aber ich merke schon, dass ich offenbar weniger von Sendeleistung als vielleicht eher von Sendeleistungsdichte reden muss.

Die Strahlungsleistung EIRP hat lediglich die Dimension einer physikalischen Größe und kann daher mit einer solchen verwechselt werden kann, sie ist aber keine physikalische Größe. Man braucht ja nur den Bezugsstrahler zu ändern und erhält einen völlig anderen Wert für die äquivalente Strahlungsleistung.

Ja, aber das ist nicht relevant. Ich glaube, wir haben unterschiedliche Sichtweisen. Ich betrachte das Ganze eher differenziell, wohingegen Sie offenbar die gesamte im Blick haben.

Ich bestreite nur, daß man in der Hauptkeule einer Antenne welche mit 1000 W EIRP "strahlt", "mit 1000W Leistung bestrahlt" wird, wie es Laien, die überhaupt keine Vorstellung haben, was "EIRP" ist, suggeriert wird.

Jetzt verstehe ich endlich Ihr Problem, welches offenbar durch die saloppe Verwendung meiner Formulierung von "... bekommt EIRP ab" zu Stande kommt. Dass aber die absorbierte Leistung natürlich von der Querschnittsfläche abhängt, das ist so trivial, dass ich mich da garnicht weiter mit aufgehalten habe. Natürlich gilt P(absorbiert) = Integral über die wirksame Fläche über die Leistungsdichte <= P(Einspeisung). Da brauchen wir garnicht weiter drüber zu reden...

Ja und nein. Denn hier hat das fiktive, vereinfachende Modell bei weitem seine Grenze überschritten, an der es Gültigkeit hat.
Mit steigendem Gewinn steigt die Antennenfläche, daher kann niemals ein hauchdünner, laserartiger "Strahl" entstehen.

Mit Verlaub, aber ich war nicht derjenige, der mit mathematischen Modellen a la "unendlich hoher Gewinn" anfing... Das lässt sich nunmal nur mathematisch betrachten.

Denn selbstverständlich bekommt jemand, der sich in Hauptstrahlrichtung befindet, die volle EIRP ab.

Das würde ja bedeuten, bei einer EIRP von z.B. 500W würde ein "Jemand" die vollen (=>unabhängig vom Abstand) 500Watt abbekommen ???

1.) Der "Jemand" im Hauptstrahl kann niemals mehr als die in die Antenne eingspeiste Leistung "abbekommen", selbst wenn die Antenne wie ein Laserstrahl bündeln würde, was praktisch nicht möglich ist.

2.) Selbst wenn der Jemand die Antenne verschlucken würde, wäre die Imission in den Körper maximal gleich der eingespeisten Leistung und nicht der fiktiven "EIRP" Leistung.

3.) Die Strahlungsleistung EIRP sieht wie eine physikalische Größe aus, sie ist aber keine. Sie hat lediglich die Dimension der physikalischen Größe "Leistung" geerbt, als sie mit einer dimensionslosen Größe "G" multipliziert wurde.
Wobei G ein Verhältnis von Leistungsflußdichten hervorgerufen von der betrachteten Antenne in der Hauptstrahlrichtung zu einer mit gleicher Leistung gepeisten Bezugsantenne darstellt, die nicht einmal realisierbar (=fiktiv) ist und so verschwenderisch Richtung Himmel und Boden abstrahlt, daß niemand sie freiwillig einsetzen würde.

4.) Der "Jemand" im Hauptstrahl bekommt sogar immer deutlich weniger als die eingespeiste Leistung ab, da der Haupt"strahl" in Wirklichkeit gar kein "Strahl" ist (wie der Begriff fälschlicherweise suggeriert), sondern aufgrund des endlichen Gewinns divergiert und zwar ausgehend von einer strahlenden Fläche und nicht ausgehend von einem Punkt, wie beim Isotropstrahler fiktiv vereinfachend angenommen wird.

5.) Die Formel zur Berechnung der Leistungsflußdichte auf Basis der EIRP über den Umweg der Kugeloberfläche ist lediglich eine Näherung ,die nahe der Antenne zu falschen (viel zu hohen) Ergebnissen führt.

...Die EIRP ist keineswegs nur eine "fiktive Rechengröße", sondern in der Hauptstrahlrichtung tatsächlich vorhanden. (Nicht umsonst errechnet die BNetzA auch den Sicherheitsabstand nach EIRP und nicht nach Speiseleistung.)

Einen punktförmigen Isotropstrahler als Antenne gibt es gar nicht, er ist nicht realisierbar = fiktiv. Wie kann eine von ihm ausgehende Leistung in Hauptstrahlrichtung "tatsächlich vorhanden" sein, wo doch die "auf Kugel" hochgerechente Leistung, auf welcher der EIRP beruht, in ganz andere Richtungen abgestrahlt wird ?

Die Strahlungsleistung EIRP hat lediglich die Dimension einer physikalischen Größe und kann daher mit einer solchen verwechselt werden kann, sie ist aber keine physikalische Größe. Man braucht ja nur den Bezugsstrahler zu ändern und erhält einen völlig anderen Wert für die äquivalente Strahlungsleistung.
Der Bezugsstrahler kann ein (fiktiver) Isotropstrahler sein, ein (realer) Dipol oder prinzipiell auch ein anderes Gewinn-Normal.

Die BNetzA wählt den Isotropstrahler als Bezugsstrahler, weil er die einfachste Berechnung der Strahlungsleistungsdichte (per Kugeloberfläche) ermöglicht.

Real ist nur die...
- mittels der fiktiven Kugelstrahlerleistung (EIRP)
- in einem Abstand d
- über die Formel für eine Kugeloberfläche (EIRP)/(4*Pi*d²)
- in die Richtung des höchsten Antennengewinns
- bei freier Sicht ohne dazwischenliegende Hindernisse
...berechnete Strahlungsleistungsdichte.

=> Ohne Kenntnis des Abstands d und der "Empfangsfläche" kann man überhaupt nicht sagen, mit welcher Leistung jemand im "Hauptstrahl" "bestrahlt" wird.

Würde man die Richtantenne mit einer Speiseleistung von 50 W gegen eine isotrope Antenne tauschen, und die dafür mit 500 W speisen (wir nehmen mal 10 dB Gewinn an), dann würde sich an den Immissionen in der ehemaligen Hauptstrahlrichtung überhaupt nichts ändern.

Das bestreite ich ja nicht.
Ich bestreite nur, daß man in der Hauptkeule einer Antenne welche mit 1000 W EIRP "strahlt", "mit 1000W Leistung bestrahlt" wird, wie es Laien, die überhaupt keine Vorstellung haben, was "EIRP" ist, suggeriert wird.

Ich widerspreche solchen Aussagen wie: "Unten gehen 50Watt hinein und oben kommen durch Bündelung 1000 Watt Leistung heraus", die in einem "Hauptstrahl" auf jemanden einwirken.

Die Energieerhaltung ist dabei auch keineswegs verletzt, denn das Raumintegral über die infinitesimalen Sendeleistungen je Raumwinkelelement, d.h. sozusagen der Mittelwert über alle Raumrichtungen, ist weiterhin 50 W. Der Fehler passiert erst dann, wenn man denkt, die EIRP in alle Richtungen annehmen zu wollen.

Ist mir klar.

Auch die fiktive Antenne mit dem unendlich hohen Gewinn verletzt keineswegs die Energieerhaltung. Denn bei einem unendlich hohen Antennengewinn muss zwangsläufig die Hauptstrahlrichtung (ähnlich eines Lasers) auf eine hauchdünne Linie schrumpfen.

Ja und nein. Denn hier hat das fiktive, vereinfachende Modell bei weitem seine Grenze überschritten, an der es Gültigkeit hat.
Mit steigendem Gewinn steigt die Antennenfläche, daher kann niemals ein hauchdünner, laserartiger "Strahl" entstehen.

Im Gegenteil, ab einem bestimmten Antennengewinn sinkt die resultierende Strahlungsleistungsdichte in einem Abstand "d" wieder ab (wenn die Fernfeldbedingung nicht mehr erfüllt ist).

Schauen Sie aus 1 Meter Entfernung mal auf eine 10 Watt Leuchtstoffröhre und anschließend eine annähernd punktförmige 5Watt LED (*).
Ersteres ist durchaus länger zu ertragen, letzeres könnte zu ernsthaften Sehschäden führen, obwohl beide in einem Abstand d die gleiche Leuchtdichte hervorrufen, bzw die gleiche äquivalent isotrope Strahlungsleistung in Richtung des Betrachters abgeben.

(*mit angenommen gleichem Wirkungsgrad und halbkugelförmiger Abstrahlung)

Dann schreibt Il Presidente von "Scharlatanerie", wenn Herr Hahn die Sendeleistung eines Mobilfunksenders mit 50 Watt angibt (was physikalisch korrekt ist was jedem 16-Jährigen Schüler verständlich sein dürfte), um dann weiter zu argumentieren, daß eine Leistung in Watt und die normierte Rechengröße "EIRP" gleichzusetzen seien => was physikalisch völliger Unfug ist.

Zur Veranschaulichung eine mathematische Grenzwertbetrachtung, welche Schüler ca im 8. Schuljahr beigebracht bekommen:

Wenn eine Mobilfunkantenne unendlich hohen Antennengewinn hätte, so würde nach Jakobs Argumentation ein Anwohner im Haupstrahl mit unendlich hoher Leistung bestrahlt werden.

=> Laut Jakob'scher Milchmädchenrechnung gilt:

Bestrahlung des Anwohners im Haupstrahl = Sendeleistung mal Antennengewinn

Nach dem Energieerhaltungssatz (6. Schuljahr) ist das aber nicht möglich, da ja nur 50 Watt Energie erzeugt wurden.

Tatsächlich ist es so, daß selbst bei unendlich hohem Antennengewinn ein im Hauptstrahl lebender Anwohner mit maximal 50 Watt Leistung "bestrahlt" würde.
Und nein Herr Jakob, obwohl Sie gerne die Optik bemühen, die "Bestrahlung" wäre nicht punktförmig, man würde nicht einmal eine Erwärmung spüren ,da der Teilkörper SAR sogar um etliches geringer wäre, als bei einer Handynutzung.

Da es aber keine Antennen mit unendlichem Gewinn gibt, verteilen sich diese 50 Watt auf eine entsprechend große Fläche , welche proportional zum Abstandsquadrat wächst. Ein Anwohner bekommt bereits in wenigen Metern Abstand zur Antenne nur einen winzigen Bruchteil dieser 50 Watt ab.

Lieber Kuddel, ich schätze Ihre Beiträge gewöhnlich sehr, aber mit dieser Darstellung bin ich nicht einverstanden.

Denn selbstverständlich bekommt jemand, der sich in Hauptstrahlrichtung befindet, die volle EIRP ab. Dafür ist jemand, der sich in einer anderen Richtung aufhält, überhaupt nicht exponiert, also sozusagen Leistung = 0. Die EIRP ist keineswegs nur eine "fiktive Rechengröße", sondern in der Hauptstrahlrichtung tatsächlich vorhanden. (Nicht umsonst errechnet die BNetzA auch den Sicherheitsabstand nach EIRP und nicht nach Speiseleistung.)

Würde man die Richtantenne mit einer Speiseleistung von 50 W gegen eine isotrope Antenne tauschen, und die dafür mit 500 W speisen (wir nehmen mal 10 dB Gewinn an), dann würde sich an den Immissionen in der ehemaligen Hauptstrahlrichtung überhaupt nichts ändern. Der Unterschied besteht lediglich darin, dass nun sozusagen *alle* Richtungen Hauptstrahlrichtungen sind.

Die Energieerhaltung ist dabei auch keineswegs verletzt, denn das Raumintegral über die infinitesimalen Sendeleistungen je Raumwinkelelement, d.h. sozusagen der Mittelwert über alle Raumrichtungen, ist weiterhin 50 W. Der Fehler passiert erst dann, wenn man denkt, die EIRP in alle Richtungen annehmen zu wollen.

Auch die fiktive Antenne mit dem unendlich hohen Gewinn verletzt keineswegs die Energieerhaltung. Denn bei einem unendlich hohen Antennengewinn muss zwangsläufig die Hauptstrahlrichtung (ähnlich eines Lasers) auf eine hauchdünne Linie schrumpfen. Die Energiedichte darin ist unendlich groß, dafür ist aber der Strahl unendlich klein (mathematische Delta-Funktion; das Integtral darüber ergibt wieder exakt die Speiseleistung). Und natürlich wird damit keine Körperfläche im Quadratmeterbereich bestrahlt, sondern ein infinitesimal kleiner Punkt. Also wenn wir schon mathematische Grenzwertszenarien bilden, dann sollten wir den Grenzübergang auch bei allen Größen konsequent durchziehen!

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Da käme er aber billig davon...

Da ich mir nicht vorstellen kann, dass normale Bürger eigens nach Schwarzenburg reisen, um sich gegen Zahlung von 40 Franken desinformieren zu lassen, gehe ich davon aus, dass HUJ hier eher eine interne Weiterverwirrungsveranstaltung für seine Vereinsmitglieder im Sinn hat, die er um ein paar zahlende Gäste aufstocken möchte.

Ein Blick in ein gutes Fachbuch kann nie schaden.

Es folgen einige Textauszüge zum Thema Richtantennen , "EIRP" und "ERP" aus dem Fachbuch "Meinke-Grundlach, Taschenbuch der Hochfrequenztechnik" , welches seit den 50er Jahren als Lehrmaterial an Universitäten eingesetzt wird.
(4.Auflage, Band 2, Kapitel 3.1, Kenngrößen von Antennen -Leistungsgrößen)

"Meinke-Grundlach,......"

Na endlich mal, (die) eine vernünftige Referenz.

Es folgen einige Textauszüge zum Thema Richtantennen , "EIRP" und "ERP" aus dem Fachbuch "Meinke-Grundlach, Taschenbuch der Hochfrequenztechnik" , welches seit den 50er Jahren als Lehrmaterial an Universitäten eingesetzt wird.
(4.Auflage, Band 2, Kapitel 3.1, Kenngrößen von Antennen -Leistungsgrößen)

Die von einer Antenne insgesamt in Strahlung umgesetzte Wirkleistung ist ihre Strahlungsleistung Ps.
Sie ergibt sich aus der Differenz zwischen Eingangsleistung und der in der Antenne in Wärme umgesetzten Verlustleistung.

Kommentar: Folglich kann die abgestrahlte Leistung (Strahlungsleistung) einer Mobilfunkantenne niemals größer sein, als die durch das Anschlußkabel zugeführte Leistung. Sie ist sogar um den Betrag der in Wärme umgesetzten Verluste in der Antenne kleiner.

Wird die Eingangsleistung mit dem auf den isotropen Strahler bezogenen Gewinn G multipliziert, so erhält man die "äquivalente isotrope Strahlungsleistung" (EIRP=Equivalent Isotropic Radiated Power).

Kommentar: Genau das wird ja in den Standortbescheinigungen gemacht.
Es resultieren Angaben um 500..3000 Watt EIRP (oder ERP), obwohl die zugeführte Leistung bekanntlich nur ca 15..50 Watt beträgt.
Nun folgt der springende Punkt:

Sie ist diejenige Leistung, die man einem isotropen Kugelstrahler zuführen muß, damit dieser die gleiche Leistungsdichte bzw gleichen Feldstärken erzeugt, wie die betrachtete Richtantenne in Hauptstrahlrichtung bei gleichem Abstand.

=> Noch einmal zusammengefasst:
Die EIRP- oder ERP Leistungsangabe in der Standortbescheinigung bezieht sich per Definition nicht auf die von der Mobilfunkantenne abgestrahlten Leistung, sondern die von der (fiktiven) Vergleichsantenne abgestrahlten Leistung.
Es ist ein rein fiktiver (nicht realer) Wert zur Abschätzung von worst case Leistungsflußdichten bzw. Feldstärken mittels der Formel zur Berechnung von Kugeloberflächen (weshalb man den Kugelstrahler als Vergleichsantenne nimmt).

Nun noch ein Absatz zur fiktiven Größe "ERP":
Soll die Leistungsdichte nicht durch einen isotropen Kugelstrahler sondern durch einen verlustlosen Hertzschen Halbwellendipol als Vergleichsstrahler erzeugt werden, so wird die diesem zugeführte Leistung "Effektive Strahlungsleistung (ERP = Effective Radiated Power) genannt.
Es gilt P(ERP)=P(EIRP)/1,64

QED

K

In den ganzen amtlichen Meldeformularen für Basisstationen ist übrigens nirgends die Sendeleistung, sondern immer nur die abgestrahlte Sendeleistung in Watt ERP verlangt bzw. angegeben. Das ist sicher das schlagendste Argument dafür, dass die "50 Watt Fraktion" die Betroffenen bloss verarsc.... will.

Der Martin verwendet m.M.n. die Begriffe falsch.

Die abgestrahlte Sendeleistung (radiated power) kann niemals größer sein, als die in die Antenne eingespeiste Leistung.

Der "Martin" meint die "äquivalent abgestrahlte Leistung bezogen auf einen Dipol" (Equivalent Radiated Power) , bei der man gedanklich so tut, als ob die Antenne in alle Richtungen so stark strahlen würde, wie in die Hauptstrahlrichtung. Da in diesem Gedankenmodell nun auch (fiktiv) Leistung in die Gegenrichtung, nach oben, nach unten, nach links, nach Rechts abgestrahlt wird, ergibt sich eine fiktiv höhere Leistung, die in den fiktiven Kugelstrahler (EIRP), oder fiktiven Referenzdipol (ERP), eingespeist werden müßte.

Die Sache, daß ERP oder EIRP in den Meldeformularen verwendet wird, liegt m.M.n daran, daß mit von diesen fiktiven Hilfs-Werten (man könnte auch "vorgefertigtes Zwischenergebnis" sagen) sehr einfach eine "worst case" Feldstärke oder Leistungsflußdichte abschätzen kann, ohne sich mit Sendeleistung, Antennengewinn, Richtwirkung oder Logarithmen rumschlagen zu müssen.

Mann hat also zwei Werte, die sowieso multipliziert werden müssen, gleich zu einem zusammengefasst, der zugleich einen "worst case" markiert.

Befinden sich dann mehrere Anlagen an einem Standort, oder mehrere Antennen übereinander, dann kann man die Werte beamtengerecht einfach addieren.

Die Aussage ist: Es kann niemals mehr sein, als der diese für die Hauptkeule berechnete Feldstärke oder Strahlungsleistunsdichte und die liegt immer unterhalb der Grenzwerte und deshalb ist der Sicherheit Genüge getan und der Beamte braucht nur die Grundrechenarten zu beherrschen.

In den ganzen amtlichen Meldeformularen für Basisstationen ist übrigens nirgends die Sendeleistung, sondern immer nur die abgestrahlte Sendeleistung in Watt ERP verlangt bzw. angegeben.

Naja, das hat auch einen einfachen Grund: Wenn man die tatsächliche, eingespeiste Leistung angibt, muß man in der Berechnung auch die reale Richtwirkung der Antenne berücksichtigen - das sind extrem komplexe Rechnungen. Was macht man also? Man macht Annahme, daß die Antenne in alle Richtungen gleichstark abstrahlt - dann muß man aber den eingespeiste Leistung mit dem Antennengewinn, der durch die Bündelung der Leistung entsteht, multiplizieren. Und schon kann man näherungsweise und mit einer einfachen Formel berechnen, wie groß die Feldstärke im Hauptstrahl sein wird - nur anhand der fiktiven Leistung E(i)RP und der Entfernung von der Antenne. Für jeden Ort außerhalb des Hauptstrahls liefert diese Näherung aber viel zu hohe Werte!
Die E(i)RP erleichtert also Überschlagsrechnungen, in welcher Größenordnung die maximalen Feldstärken im Hauptstrahl liegen werden. Für eine genauere Simulation der Feldstärke an beliebigen Orten sind auch weiterhin Informationen über die eingespeiste Leistung, die Richtwirkung der Antenne und zusätzlich über eventuelle Reflexionen / Verschattungen durch Gebäude, Gelände usw. notwendig.

Herr Jakob argumentiert zum einen, dass Sie EIRP mit ERP verwechseln. Er schreibt immer von ERP

Zitat:
Als Ausgangspunkt dienen nicht Ihre lausigen 50Watt, sondern mindestens typisch 3000Watt ERP. Nicht EiRP, was Sie auch noch dauernd verwechseln. < hier >

Sowohl ERP, als auch EIRP sind beides "äquivalente" Leistungen, die die gleiche "Bedeutung" haben und sich nur geringfügig durch einen Faktor von 1,64 (entspr. 2,1dB) unterscheiden.

Heute verwendet man überwiegend den EIRP Wert, weil er einfachere Berechnungen ermöglicht, während der historische ERP Wert langsam ausstirbt.

ERP: Der "Kugelbrausekopf" ist als "elektrische Antenne" nicht realisierbar, daher hat man historisch bedingt (früher) als Referenz für Antennenvergleiche den so genannten "Herz'schen Dipol" verwendet, der von der Realisierung her die aller-einfachste Antennenform darstellte.

Dieser "strahlt" etwa so, wie ein amerikanischer "Football" (dieses eiförmige Dingens), nur daß an den Spitzen Enden des "Football" keine Wasseraustritte wären. Dadurch, daß er etwas weniger Wasserraustritte hat, als der Kugelbrausekopf, strahlt er von vornherein ein klein wenig "weiter" (man kann den Wasserhahn ein klein wenig zudrehen um die gleiche "Strahlweite" zu erreichen und hat eine ringförmige Vorzugsrichtung.
Der "Football" der als Referenz für die (ERP) genommen wird hat also den (1 durch 0,6 =) 1,6 fachen Gewinn (2.1dB) gegenüber einem Kugelstrahler der als Referenz für die EIRP genommen wird(EIRP).

Das hört sich nach viel an, aber man muß bedenken, daß man es bei Basisstationsantennen mit Gewinn-Faktoren um die 10..100 zu tun hat. Mithin ist es fast wurscht, ob man mit EIRP oder ERP rechnet.

Die wesentlichen Punkte sind eigentlich:

1.) Die "Wassermenge pro Zeit" in den "gedachten" EIRP-Brausekopf hat mit der real eingespeisten Menge in den Trichterkopf nichts zu tun.

2.) In großer Entfernung treffen von den vielen Wasserstrahlen eines Brausekopfs nur ganz wenige ein vergleichsweise kleines Objekt (Geranie oder "Betroffener").

3.) In den Kugelbrausekopf (Isotrop-antenne) (Oder Football-Brausekopf (Dipolantenne) muß man viel mehr Wasser reinpumpen, um in der Entfernung die gleiche Strahlstärke zu bekommen wie bei einem Trichterkopf (Richtantenne).
Das liegt daran, daß er viel mehr Löcher hat, die aber das ursprüngliche Objekt in der Ferne überhaupt nicht treffen, weil die zusätzlichen Löcher ja in andere (sogar entgegengesetzte) Richtungen strahlen.

4.) Man kann also nicht behaupten, dass ein Objekt in der Ferne mit der "EIRP" Leistung bestrahlt wird, weil typischerweise >99,9x % der "gedachten" E(I)RP -Strahlen ja in andere Richtungen gehen.

5.) Man kann nicht einmal behaupten, daß ein "Betroffener" mit der Speiseleistung der Antenne (15..50W) "bestrahlt" wird, weil auch bei dem Trichterbrausekopf >99,x% der Strahlen an der Geranie (oder dem "Betroffenen") vorbeigehen.

Einzig wichtig für den Betroffenen ist, wieviel bei IHM ankommt und nicht wieviel fiktive Leistung in eine Antenne, die über 99% ihrer Leistung in ganz andere Richtungen strahlt, eingespeist wird.

K

Man hält es kaum für möglich:
Manch ein Zeitgenosse vertritt die Ansicht, Antwort B mit den 1000 Litern wäre korrekt und jeder der öffentlich Antwort C nennt, wird von ihm als "Betrüger und Scharlatan" der korrupten 100 Liter-Fraktion tituliert...)[/i]

Sehr anschaulich geschildert meint Lieschen Müller

Aber zwei Fragen, um die Argumentation aus der Schweiz zu widerlegen (?)

Herr Jakob argumentiert zum einen, dass Sie EIRP mit ERP verwechseln. Er schreibt immer von ERP

Zitat:
Als Ausgangspunkt dienen nicht Ihre lausigen 50Watt, sondern mindestens typisch 3000Watt ERP. Nicht EiRP, was Sie auch noch dauernd verwechseln. < hier >

Können Sie das noch - möglichst ebenso verständlich - erklären.

Laut Wikipedia ist der Unterschied zwischen beiden ein Faktor von 1.64 (also die EIRP ist 1.64 mal so groß wie die ERP). Die EIRP bezieht sich auf einen fiktiven isotropen Strahler (=das Wasser wird genau gleichmäßig in alle Richtungen nach oben, unten, vorne, hinten, links, rechts... abgegeben). Die ERP bezieht sich dagegen auf eine realistischere Antenne (einen Halbwellendipol) - als Brausekopf würde das so aussehen, daß in alle Richtungen gleichmäßig, nur nach oben und unten weniger gespritzt wird.
Im Endeffekt handelt es sich um eine etwas andere Referenzgröße - so wie Kilogramm oder Pfund. Welche Einheit man auswählt, ist Geschmackssache, solange man bei der Umrechnung nicht pfuscht.

Richtig absurd wird die ganze Argumentation, wenn er dann mit Messwerten daherkommt: Aus einer lokal gemessenen Feldstärke läßt sich ganz einfach (Feldstärke zum Quadrat durch 377 Ohm) die lokal vorhandene Leistungsflußdichte errechnen; aus 3,77V/m werden so 0,0377W/m² - auf jedem Quadratmeter Haut, der in Antennenrichtung zeigt, kommen also 37,7mW Leistung an. Und nachdem jeder Mensch etwa 2 Quadratmeter Haut besitzt, die sich sozusagen auf die Vorder- und Rückseite verteilen, können bei dieser Feldstärke auch keine größeren Leistungen als etwa 40mW auf den Menschen wirken - egal, ob die gemessene Feldstärke von einer 100m entfernten Richtantenne mit 20W Speiseleistung, einem gleichweit entfernten Halbwellendipol mit 3kW Speiseleistung oder einem mehrere Lichtjahre entfernten Pulsar verursacht wird.

Nochmal in die Bewässerungsmetapher übersetzt:
Mein Nachbar hat eine 10x10cm² große Schale aufgestellt, in der er einen Wasserstand von 1cm (also 100ml) festgestellt hat - und jetzt beschuldigt er mich, das Schälchen bei seiner Befüllung mit einem äquivalent isotropen Wasserschlauch 1000 Liter Wasser geflutet zu haben - obwohl ich doch die 100ml zielgenau, mit einer einzigen 1 Liter-Füllung meiner Wasserpistole reingeschossen habe, und die restlichen 900ml irgendwo im Garten gelandet sind - und natürlich tatsächlich nur 100ml im Schälchen gelandet sind.
(ok, nicht alles was hinkt ist ein Vergleich)

Herr Jakob argumentiert zum einen, dass Sie EIRP mit ERP verwechseln. Er schreibt immer von ERP

Zitat:
Als Ausgangspunkt dienen nicht Ihre lausigen 50Watt, sondern mindestens typisch 3000Watt ERP. Nicht EiRP, was Sie auch noch dauernd verwechseln. < hier >

Können Sie das noch - möglichst ebenso verständlich - erklären.

@ kuddel:

Im Schweizer Diskussions-Strang schrieb auch ein Teilnehmer namens Martin zu dem Thema und er schreibt auch was zu EiRP bzw. ERP. Scheint wohl eher länderspezifisch zu sein, aber nicht so bedeutend wie es Herr Jakob versucht darzuzstellen. Mit seiner Argumentation (dass Sie da was verwechseln) scheint er wohl eher Laien beeindrucken zu können.

Allerdings bläst auch dieser Martin ins gleiche Horn wie Herr Jakob und schreibt

Die abgestrahlte Sendeleistung lässt sich mit Hilfe von Antennendiagrammen relativ einfach ermitteln. Vereinfacht gesagt, multipliziert man die um die Kabeldämpfung reduzierte Sendeleistung mit dem Antennengewinn. Für gebräuchliche Sektorantennen der Mobilfunker liegt der Antennengewinn typischerweise um den Faktor 50. Für eine Sendeleistung von 50 Watt kommt man also gleich einmal in den Bereich von rund 2500 Watt ERP je Sektorantenne, also insgesamt auf 7500 Watt ERP für einen städtischen Mast mit typischerweise drei Sektoren. Von einem freistehende Mast auf der grünen Wiese, wird i.d.R natürlich wesentlich stärker gestrahlt.

und auch

In den ganzen amtlichen Meldeformularen für Basisstationen ist übrigens nirgends die Sendeleistung, sondern immer nur die abgestrahlte Sendeleistung in Watt ERP verlangt bzw. angegeben. Das ist sicher das schlagendste Argument dafür, dass die "50 Watt Fraktion" die Betroffenen bloss verarsc.... will.

und verweist auf diesen Bericht

Wenn ich die ganze Diskussion richtig einordnen kann (da ich in dieser ganzen Technik wirklich recht unwissend bin, eiere ich hier nun auch etwas herum), dann argumentiert Herr Jakob mit einer Sache, die zwar nicht falsch ist, aber für die Belastung der Bevölkerung nicht bedeutend. Es reicht lediglich dafür beim Laien durch die hohen Zahlen ein ungutes Gefühl zu verursachen.
Entscheidend ist das, was bei mir ankommt. Und die ganzen Messungen (auch privaten) würden ja ganz andere Werte liefern, wenn es so wäre, wie Herr Jakob schreibt.